C - 部分文字列と括弧 codeFlyer （bitFlyer Programming Contest）オープンコンテスト

問題概略
()からなる文字列が与えられる。
空文字列
ある括弧の対応が取れている文字列 A,B が存在し、 A,B をこの順に連結した文字列
ある括弧の対応が取れている文字列 A が存在し、 (, A, ) をこの順に連結した文字列
以上を括弧の対応が取れている文字列とした時、(i,j)の組でそれを満たすものはいくつか

解法
()も()()も左に対して対応が取れている物だと考えるから難しくなる。
条件1,3を満たすものを条件aとする。
条件aについて考えてみると(に対応する物は1つ以下である。
あるiについて対応するjの数は、aを満たすものがつながっている数である。
(A)(B)(C)なら3つ
よってそれぞれの左括弧について条件aを満たす右括弧の位置、nextを事前に記録しておき、メモ化再帰をすればいい。
dp[i] := iに対応するjの数として
iが)の時、または条件aを満たす括弧が無い時 : dp[i]=0
その他　　　　　　　　　 　　 : dp[i] = 1 + dp[next[i]+1]
o(N)

    public static void solve() throws Exception {
        //longを忘れるなオーバーフローするぞ
        s = nca();
        N = s.length;
        next = new int[N];
        fill(next, -1);
        ArrayDeque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (s[i] == '(') {
                q.add(i);
            } else {
                if (i + 1 < N && s[i + 1] == '(') {
                    next[i] = i + 1;
                }
                if (!q.isEmpty()) {
                    next[q.pollLast()] = i;
                }
            }
        }
        q.clear();
        memo = new long[N];
        fill(memo, -1);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            dfs(i);
        }
        long res = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            res += u0(memo[i]);
        }
        System.out.println(res);
    }

    public static long dfs(int i) {
        if (i == -1 || s[i] == ')') return 0;
        if (memo[i] != -1) return memo[i];
        if (next[i] == -1) {
            return memo[i] = 0;
        } else {
            return memo[i] = 1 + dfs(next[next[i]]);
        }
    }